题目内容
【题目】已知：如图，在
中，
，
平分
，
，
，那么
的长是 ____________．
【答案】
【解析】
过点D作DE⊥AB于点E由角平分线的性质得出DE＝CD＝BCBD＝3cm＝
BD，得出△ABD的面积＝2△ACD的面积，证出AB＝2AC，设AC＝x（x＞0），则AB＝2x，由勾股定理得出方程，解方程即可．
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，
∴DE＝CD＝BCBD＝3cm＝BD，
∴△ABD的面积＝2△ACD的面积，
即AB×DE＝2×AC×CD，
∴AB＝2AC，
设AC＝x（x＞0），则AB＝2x，
由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2，
即x2＋92＝（2x）2，
解得：x＝3
∴AB＝2x＝
故答案为：．
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