Question

1．方程$\frac{1}{{x}^{2}+2x+1}$+$\frac{4}{x+2{x}^{2}+{x}^{3}}$=$\frac{5}{2x+2{x}^{2}}$的解为x=1．

Answer 1

分析 观察可得最简公分母是2x（x+1）²，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答 解：$\frac{1}{{x}^{2}+2x+1}$+$\frac{4}{x+2{x}^{2}+{x}^{3}}$=$\frac{5}{2x+2{x}^{2}}$，
2x+8=5（x+1），
2x+8=5x+5，
2x-5x=5-8，
-3x=-3，
x=1，
经检验：把x=1代入2x（x+1）²≠0，
故x=1是原方程的解．
故答案为：x=1．

点评 考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．