Question

11．计算：
（1）如图所示，点B、C在线段AD上，点M是AB的中点，点N是CD的中点，若MN=11，BC=3，则AD的长为多少？
（2）已知一个角的补角比它的余角的3倍还多17°，求这个角的度数．

Answer 1

分析 （1）根据线段的和差，可得（MB+CN）的长，根据线段中点的性质，可得（AB+CD）的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），再由补角比它的余角的3倍多17°，可得方程，解出即可．

解答 解：（1）由线段的和差，得
MB+CN=MN-BC=11-3=8，
由M是线段AB的中点，N是线段CD的中点，得
AB+CD=2MB+2CN=2（MB+CN）=16，
由线段的和差，得
AD=AB+BC+CD=16+3=19．
（2）设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），
由题意得，180°-x=3（90°-x）+17°，
解得：x=53.5．
故这个角的度数是53.5°．

点评 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．同时考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．