题目内容
【题目】如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC边上的中线且AD=6，
是AD上的动点，
是AC边上的动点，则
的最小值是（ ）.
A.
B.16C.6D.10
【答案】A
【解析】
根据等腰三角形三线合一可知AD垂直平分BD，再根据垂直平分线的性质即可得到BF=CF，则
有最小值相当于
有最小值，因此只有当
、
在同一条直线且、所在直线垂直于AC时有最小值．
解：如下图所示，作BG⊥AM于M，交AD于F，
∵△ABC中，AB=AC=10，AD是BC边上的中线，
∴△ABC是等腰三角形，
，BD=DC，
∴ AD是BC的垂直平分线，
∴ BF=CF．
则有最小值时，有相同的最小值．
根据垂线段最短可得出=≥
，则取最小值时，
．
根据三角形的面积公式，可得：
，
解得：
，
即的最小值为
．
故答案选：A．
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