Question

【题目】如图，在等边三角形中，是高，点为的中点，交于点，交于点，下列说法中正确的有__________(填序号)

①， ②， ③，④．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

先根据等边三角形的性质得出∠DAC=30°，再由平行线的性质可得出∠AGF的度数为30°，得出①正确；再由得出，故②正确；根据△BEF∽△BCA得出EF和AC之比，再结合GE和AC之比得出GE和FG的关系为：，故④正确；再根据AD和BD的关系，以及AG和DG的关系可以得出BD和DG的关系为DG=BD，故③错误.

解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60°，

又∵AD是高，

∴∠DAC=30°，

∵，

∴∠DGE=∠DAC=∠AGF=30°，△DGE∽△DAC，故①正确，

∵点E为CD中点，

∴，

∴，故②正确，

∵，

∴△BEF∽△BCA，

∵E为CD中点，

∴，

又∵,

∴，

∴，

∴，故④正确，

∵AD=BD，DG=AD，

∴DG=BD，故③错误.

故答案为：①②④.