题目内容
【题目】如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．
（1）求证：△ADE≌△BEC；
（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据已知可得到∠A=∠B=90°，DE=CE，AD=BE从而利用HL判定两三角形全等；
（2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC=90°，由已知我们可求得BE、AE的长，再利用勾股定理求得ED的长，利用三角形面积公式解答即可．
（1）∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠A=∠B=90°，DE=CE．
∵AD=BE，
在Rt△ADE与Rt△BEC中
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）
（2）由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE．
∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°．
∴∠DEC=90°．
又∵AD=3，AB=9，
∴BE=AD=3，AE=9﹣3=6．
∵∠1=∠2，
∴ED=EC=
=
=3
，
∴△CDE的面积=
．
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