Question

如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF，其中正确的序号是

 

 （把你认为正确的都填上）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,正方形的性质

专题：

分析：易证△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF，BE=DF，即可求得①②正确，再根据DF≠

1

2

AF即可求得③错误，即可解题．

解答：解：在△ABE和△ADF中，

AE=AF AB=AD

，
∴△ABE≌△ADF（HL），
∴∠BAE=∠DAF，BE=DF，
∵CD=BC，∴CE=CF，①正确；
∵∠BAD=90°，∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠DAF=15°，
∴∠AEB=90°-15°=75°，②正确；
∵sin15°≠

1

2

，
∴DF≠

1

2

AF，
∴BE+DF=2DF≠AF，
∵AF=EF，
∴BE+DF≠EF．③错误；
故答案为：①②．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△ADF是解题的关键．