题目内容
14．已知实数x满足x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$+x-$\frac{1}{x}$=4，则x-$\frac{1}{x}$的值是1或-2．分析 设x-$\frac{1}{x}$=t，则原方程利用完全平方公式转化为关于t的一元二次方程t2+t+2=4，通过解该方程求得t即x-$\frac{1}{x}$的值．
解答 解：x-$\frac{1}{x}$=t，则由原方程，得
t2+t+2=4，
整理，得
（t-1）（t+2）=0，
解得 t=1或t=-2，
所以 x-$\frac{1}{x}$的值是 1或-2．
故答案是：1或-2．
点评 本题考查了换元法解分式方程．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则△ACD的周长为16cm．
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+$\sqrt{3}$；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+$\sqrt{3}$；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2014为止，则P1P2014=（ ）
| A． | 2012+671$\sqrt{3}$ | B． | 2013+671$\sqrt{3}$ | C． | 2014+671$\sqrt{3}$ | D． | 2015+671$\sqrt{3}$ |
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，将△ABC绕点C沿逆时针方向旋转90°得到的△A′B′C′沿CB向右平移，使点B′刚好落在AB边上，则△A′B′C′向右平移的距离是$\frac{3}{4}$．
19．实数x，y满足|2x-y+1|+2$\sqrt{3x-2y+4}$=0，则代数式$\frac{x-y}{x-2y}$÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}}$的值为（ ）
| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | -$\frac{8}{7}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | -$\frac{4}{5}$ |
如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．