题目内容

15．为美化社区环境，小明家所在社区原有一块长方形绿地，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加3m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积比原绿地面积增加36m2，那么改造后正方形绿地的边长为30m．

分析 设改造后正方形的边长为x，然后根据题意列出方程即可求出x的值．

解答 解：设改造后的正方形的边长为x，
∴改造前的长方形的长为：x+2，
宽为：x-3
其面积为：（x+2）（x-3）
∴x2=（x+2）（x-3）+36
x=30
故答案为：30

点评 本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是根据题意列出方程求出x的值，本题属于中等题型．

练习册系列答案
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5．分别过P点画出AC的平行线和BC的垂线．
6．若a+b=5，ab=2，求$\frac{1}{2}$a3b+a2b2+$\frac{1}{2}$ab3的值．
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=6，BC=14，则四边形ABCD面积的最大值是100．
10．在△ABC中，∠ACB=90°．D，E分别为过点C的射线上的点，且∠BEC+∠ABC=90°，AD∥BE，连接AE．
（1）如图1，当∠ABC=45°，探究AD，CE，BE之间的数量关系．
（2）如图2，当∠ABC=α时，探究AD，CE，BE之间的数量关系．（用含α的式子表示）
20．如图，∠AOB内有一点P
（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；
（2）写出图中互补的角；
（3）写出图中相等的角．
7．如图所示，一张建立了平面直角坐标系的图纸被损坏，所幸有两个标志点A（0，2），B（0，-3）清晰可见．
（1）若点C在点A的南偏东45°方向，距离A点3$\sqrt{2}$个单位，请在图中标出点C的位置，并写出点C坐标．
（2）连结AB，AC，BC，问：△ABC是直角三角形吗，请说明理由．
4．按照如下步骤计算：6-2÷（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$-$\frac{7}{18}$-$\frac{1}{36}$）．
（1）计算：（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$-$\frac{7}{18}$-$\frac{1}{36}$）÷6-2；
（2）根据两个算式的关系，直接写出6-2÷（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$-$\frac{7}{18}$-$\frac{1}{36}$）的结果．
5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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