Question

16．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年4月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．
（1）今年4月份A款汽车每辆售价为多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为6.5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不少于90万元且不多于96万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为7万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所购进汽车全部售完，且所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

Answer 1

分析 （1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．
（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．

解答 解：（1）设今年4月份A款汽车每辆售价x万元．则：$\frac{80}{x}=\frac{90}{x+1}$，
解得：x=8．
经检验，x=8是原方程的根且符合题意．  
答：今年4月份A款汽车每辆售价8万元；

（2）设购进A款汽车y量，则
90≤6.5y+5（15-y）≤96，
解得：10≤y≤14．
因为y的正整数解为10，11，12，13，14，
所以共有5种进货方案；

（3）设总获利为W元，购进A款车辆y辆，则：
W=（8-6.5）y+（7-5-a）（15-y）=（a-0.5）y+30-15a，
当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同，
此时，购买A款汽车10辆，B款汽车5辆时对公司更有利．

点评 本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．