Question

11．先化简，再求值$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$•$\frac{x-y}{x+y}$-$\frac{x}{x-y}$，其中x=tan45°+2sin45°，y=$\sqrt{3}$tan30°-2$\sqrt{2}$cos60°．

Answer 1

分析 直接将原式分解因式，进而化简，再把已知代入得出答案．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$•$\frac{x-y}{x+y}$-$\frac{x}{x-y}$
=$\frac{（x-y）（x+y）}{（x-y）^{2}}$×$\frac{x-y}{x+y}$-$\frac{x}{x-y}$
=-$\frac{x}{x-y}$，
∵x=tan45°+2sin45°=1+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$tan30°-2$\sqrt{2}$cos60°=1-$\sqrt{2}$，
∴原式=-$\frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}-（1-\sqrt{2}）}$=-$\frac{1+\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{-\sqrt{2}-2}{4}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．