Question

1．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：四边形ACFD为平行四边形．

Answer 1

分析 （1）由BC=EF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可根据ASA证明；
（2）欲证明四边形ACFD是平行四边形，只要证明AC=DF，AC∥DF即可；

解答 （1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=EC=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠DEF}\\{BC=EF}\\{∠ACB=∠F}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF（ASA）．

（2）证明：∵△ABC≌△DEF
∴AC=DF，
∵∠ACB=∠F，
∴AC∥DF，
∴四边形ACFD是平行四边形．

点评 本题考查平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题．