Question

【题目】在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点，点是轴正半轴上的点，记内部(不包括边界)的整点个数为，当时，点的横坐标的取值范围是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

画出示意图，分别求出当直线AB过点(2，1) 时和当直线AB′过点(4，0) 时，的值，进而即可求解．

如图所示：当直线AB过点(2，1) 时，内部有2个整数点，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把，(2，1)代入上式，得：，解得：，

∴直线AB解析式为：y=x+4，

把y=0代入y=x+4，得：0=x+4，解得：x=；

当直线AB′过点(4，0) 时，内部有3个整数点，

∴内部(不包括边界)的整点个数为，当时，点的横坐标的取值范围是：．

故答案是：．