题目内容
【题目】如图，在
中，
，
于点
，
于点
，以为圆心，
为半径作半圆，交
于点
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若点是的中点，
，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）作HG⊥AC于G，如图，利用等腰三角形的性质得AH平分∠BAC，再根据角平分线性质得HG=HE，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）先确定∠HAE=30°，∠AHE=60°，再计算出AE=6
，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=
进行计算；
（1）
证明：过点H作HG⊥AC于G，
∵AB=AC，AH⊥BC于点H，
∴AH平分∠BAC，
∴HE⊥AB，HG⊥AC，
∴HG=HE，∴AC是
是的切线.
（2）解：∵AH=2HF=2HE，且HE⊥AB，∴在Rt△AHE中，cos∠AHE=
∴∠AHE=60°
∵HE=6，∴AH=12，则AE=
∴
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【题目】某单位要将一份宣传资料进行批量印刷．在甲印刷厂，在收取100元制版费的基础上，每份收费0.5元；在乙印刷厂，在收取40元侧版费的基础上，每份收费0.7元．设该单位要印刷此宣传资料
份（为正整数）．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
印剧数量（份） | 150 | 250 | 350 | 450 | … |
甲印刷厂收费（元） | 175 | ① | 275 | ② | … |
乙印刷厂收费（元） | 145 | 215 | ③ | 355 | … |
（Ⅱ）设在甲印刷厂收费
元，在乙印刷厂收费
元，分别写出，关于的函数解析式；
（Ⅲ）当
时，在哪家印刷厂花费少？请说明理由．
