题目内容
【题目】阅读材料，解答下列问题：
神奇的等式
当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：
（
）2+
=+
，（
）2+
=+
，（
）2+
=+（）2，…（
）2+
=+（）2，…
（1）特例验证：
请再写出一个具有上述特征的等式： ；
（2）猜想结论：
用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为： ；
（3）证明推广：
①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
②等式（
）2+
=+（）2（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．
【答案】（1）（
）2+
=+（）2；；（2）（
）2+
=+（）2；；（3）①见解析；②见解析．
【解析】
（1）根据题目中的等式列出相同特征的等式即可；
（2）根据题意找出等式特征并用n表达即可；
（3）①先后证明左右两边的等式的结果，如果结果相同则成立；
②先证明等式是否成立，如果成立再根据等式的特征写出m,n至少有一个为无理数的等式.
解：（1）具有上述特征的等式可以是（
）2+
=+（）2，
故答案为：（）2+=+（
）2；
（2）上述等式可表示为（
）2+
=+（）2，
故答案为：（）2+=+（）2；
（3）①等式成立，
证明：∵左边=（）2+=
+
=
，
右边=+（）2=
+
=
，
∴左边=右边，
∴等式成立；
②此等式也成立，例如：（
）2+
=+（）2．
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