Question

已知直线m经过两点（1，6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；
（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；
（2）计算四边形ABCD的面积；
（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）利用待定系数法可分别求出直线AB的解析式为y=2x+4；直线AB的解析式为y=

1

2

x-3；然后利用两点确定一直线画函数图象；
（2）利用坐标轴上点的坐标特征确定A点坐标为（0，4）=B点坐标为（-2，0）、D点坐标为（6，0），然后根据三角形面积公式和四边形ABCD的面积=S_△ABD+S_△CBD进行计算；
（3）根据一次函数的交点问题通过解方程组

y=2x+4 y= 1 2 x-3

得到E点坐标，然后利用△BCE的面积=S_△EBD-S_△CBD进行计算．

解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把（1，6）、（-3，-2）代入得

k+b=6 -3k+b=-2

，
解得

k=2 b=4

．
所以直线AB的解析式为y=2x+4；
设直线CD的解析式为y=mx+n，
把（2，-2）、（0，-3）代入得

2k+b=-2 b=-3

，
解得

k= 1 2 b=-3

．
所以直线AB的解析式为y=

1

2

x-3；
如图所示；
（2）把x=0代入y=2x+4得y=4，则A点坐标为（0，4）；
把y=0代入y=2x+4得2x+4=0，解得x=-2，则B点坐标为（-2，0）；
把y=0代入y=

1

2

x-3得

1

2

x-3=0，解得x=6，则D点坐标为（6，0），
所以四边形ABCD的面积=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

×（6+2）×4+

1

2

×（6+2）×3=28；
（3）解方程组

y=2x+4 y= 1 2 x-3

得

x=- 14 3 y=- 16 3

，
所以E点坐标为（-

14

3

，-

16

3

），
所以△BCE的面积=S_△EBD-S_△CBD
=

1

2

×（6+2）×

16

3

-

1

2

×（6+2）×3
=

28

3

．

点评：本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．