Question

尺规作图：小明在纸上画了一个76°的角，老师看后，想了想，给小明拿来一把两边平行的断头直尺和一支铅笔，告诉小明，可以在纸上利用这个76°角及这些工具画出一个64°的角来．请你与小明一起思考，将你的画法写出来，并简述画法的理由．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图,角的计算

专题：

分析：利用平行直尺作平行四边形OBDC，连接OD，再反向延长OA，作平行四边形OFGM，连接OG，再作平行四边形OGNM，连接ON，∠DON=64°就是所求角．

解答：画法：（1）已知∠AOB=76°，利用平行直尺作平行四边形OBDC，连接OD，
（2）反向延长OA，作平行四边形OFGM，连接OG，再作平行四边形OGNM，连接ON，∠DON=64°．
证明：∵∠AOB=76°，四边形OBDC是平行四边形，
∴∠DOB=76°÷2=38°，
∵反向延长OA，
∴∠FOB=180°-76°=104°
又∵四边形OGNM是平行四边形，
∴∠GOM=52°，
∵四边形OGNM是平行四边形，
∴∠NOM=52°÷2=26°，
∴∠DON=38°+26°=64°

点评：本题主要考查了作图-应用与设计作图及角的计算，解题的关键是利用平行四边形对角线的性质求解．