Question

12．已知抛物线y=5x²+（m²-4）x+1-m的顶点在y轴的正半轴上，求m的值．

Answer 1

分析 根据抛物线的解析式找出抛物线的顶点坐标，再根据该抛物线的顶点在y轴的正半轴上，即可得出关于m的一元二次方程以及一元一次不等式，解方程及不等式即可得出结论．

解答 解：∵抛物线的解析式为y=5x²+（m²-4）x+1-m，
∴抛物线的顶点坐标为（-$\frac{{m}^{2}-4}{10}$，$\frac{20×（1-m）-（{m}^{2}-4）^{2}}{20}$），
∵抛物线y=5x²+（m²-4）x+1-m的顶点在y轴的正半轴上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{{m}^{2}-4}{10}=0}\\{\frac{20×（1-m）-（{m}^{2}-4）^{2}}{20}＞0}\end{array}\right.$，
解得：m=-2．

点评 本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标是解题的关键．