Question

3．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10，D是AC上一点，若tan∠DBC=$\frac{1}{5}$，求AD的长．

Answer 1

分析 利用等腰直角三角形的性质得BC=AC=10，再在Rt△BCD中，利用正切的定义得到tan∠DBC=$\frac{CD}{BC}$，则可计算出CD=2，然后计算AC-CD即可．

解答 解：如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BC=AC=10，
在Rt△BCD中，∵tan∠DBC=$\frac{CD}{BC}$，
∴CD=$\frac{1}{5}$×10=2，
∴AD=AC-CD=10-2=8．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活应用勾股定理和三角函数的定义进行计算．