Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AC上，且BE=CF，则下列说法正确的有（　　）
①AD所在直线为线段BC的垂直平分线；
②△AED≌△AFD；
③∠BDE与∠BDF互补；
④S_△CDF=

1

3

S_△ADC．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：由在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，根据三线合一的性质，可得AD所在直线为线段BC的垂直平分线；又由BE=CF，易证得△AED≌△AFD（SAS），即可得∠ADE=∠ADF，即可证得∠BDE=∠CDF，则可得∠BDE与∠BDF互补；因为CF：AC的值不确定，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可知S_△CDF不一定等于

1

3

S_△ADC．

解答：解：①∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
即AD所在直线为线段BC的垂直平分线；故正确；
②∵AB=AC，BE=CF，
∴AE=AF，
在△AED和△AFD中，

AE=AF ∠EAD=∠FAD AD=AD

，
∴△AED≌△AFD（SAS），故正确；
③∵△AED≌△AFD，
∴∠ADE=∠ADF，
∵∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF=180°，
即∠BDE与∠BDF互补；故正确；
④∵CF：AC的值不确定，
∴S_△CDF不一定等于

1

3

S_△ADC．故错误．
故选C．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．