Question

14．设a₁，a₂，…，a₂₀₁₅是从1、0、-2这三个数中取值的一列数，若a₁+a₂+…+a₂₀₁₅=551，（a₁+2）²+（a₂+2）²+…+（a₂₀₁₅+2）²=11757，则a₁，a₂，…，a₂₀₁₅中为0的个数是993．

Answer 1

分析 设a₁、a₂、…、a₂₀₁₅中有x个0，a₁、a₂、…、a₂₀₁₅中有y个1，则a₁、a₂、…、a₂₀₁₅中有（2015-x-y）个-2，根据a₁+a₂+…+a₂₀₁₅=551、（a₁+2）²+（a₂+2）²+…+（a₂₀₁₅+2）²=11757即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

解答 解：设a₁、a₂、…、a₂₀₁₅中有x个0，a₁、a₂、…、a₂₀₁₅中有y个1，
则a₁、a₂、…、a₂₀₁₅中有（2015-x-y）个-2，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{y-2（2015-x-y）=551}\\{4x+9y=11757}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=993}\\{y=865}\end{array}\right.$．
故答案为：993．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，根据数列中数与数之间的关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．