Question

老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如表：

	鱼苗投资 （百元）	饲料支出 （百元）	收获成品鱼 （千克）	成品鱼价格 （百元/千克）
A种鱼	2	3	100	0.1
B种鱼	4	5	55	0.4

（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）
（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？
（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元．求a的值．

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）根据总投资等于A、B两种鱼的投资之和再加上基础建设投资列出不等式组，然后求出x的取值范围；再根据所获利润等于两种鱼的利润之和减去基础建设投资整理即可；
（2）先分别表示出价格变动后的A、B种鱼的利润，然后表示出两种鱼上市所获利润的表达式，再根据利润为5.68万元列出方程求解即可．

解答：解：（1）由题意，得700≤5x+9（80-x）+120≤720，
解得：30≤x≤35，
设A、B两种鱼所获利润w=（10-5）x+（22-9）×（80-x）-120=-8x+920，
所以，当x=30时，所获利润w最多是6.8万元；

（2）价格变动后，一箱A种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）-（2+3）=5+0.1a（百元），
一箱B种鱼的利润=55×0.4×（1-20%）-（4+5）=8.6（百元），
设A、B两种鱼上市时所获利润w=（5+0.1a）x+8.6×（80-x）-120=（0.1a-3.6）x+568，
所以，（0.1a-3.6）x+568=568，
所以，（0.1a-3.6）x=0，
∵30≤x≤35，
∴0.1a-3.6=0，
解得a=36．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，仔细观察表格数据准确确定出支出和收入的数据是解题的关键，要注意把单位转化为一致．