题目内容

（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线的对称轴绕着点P（，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点.

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；

（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t<2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值.

（1）y=x+2； （2）当m=时，点Q到直线AB的距离的最大，最大距离为； （3）t=1或t=0或t=1-或t=3-. 【解析】 试题分析：（1）根据题意求出直线AB与坐标轴的交点坐标，用待定系数法即可求解；（2）过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D,设Q（m，m2），则C（m,m+2）,用m表示出QC的长，再根据QC与QD的关系，构造...
练习册系列答案
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作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　）

A. 过已知点作一条直线与已知直线相交                   B. 过已知点作一条直线与已知直线垂直

C. 过已知点作一条直线与已知直线平行                   D. 不确定

B 【解析】作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直， 故选：B.

下列计算正确的是（ ）

A. a3·a4＝a12 B. (a3)4＝a7

C. (a2b)3＝a6b3 D. a3÷a4＝a(a≠0)

C 【解析】试题分析：A、根据同底数幂的乘法，应为a3`·a4=a7，故本选项错误； B、根据幂的乘方的性质，应为（a3）4=a12，故本选项错误； C、根据积的乘方的性质，可知每个因式都分别乘方，正确； D、根据同底数幂的除法和负整指数幂的性质，应为a3÷a4=（a≠0），故本选项错误． 故选C．

如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．

（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF= OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=．

（1）（2）（3） 【解析】试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°， ∴∠BOF+∠COF=90°， ∵∠EOF=90°， ∴∠BOF+∠COE=90°， ∴∠BOE=∠COF， 在△BOE和△COF中， ， ∴△BOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF，BE=CF， ...

若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（　　）

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

B 【解析】试题解析：根据题意得， 所以S△DEF=4×2=8． 故选B．

某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：

类别

A

B

C

D

频数

30

40

24

b

频率

a

0.4

0.24

0.06

（1）表中的a=　 　，b=　 　；

（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；

（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？

（1）0.3，6；（2）144°；（3）该校学生中类别为C的人数约为240名 【解析】试题分析：（1）根据B类频数和频率求出总数，再根据频数、频率、总数之间的关系分布进行计算即可； （2）用类别为B的学生数所占的百分比乘以360°，即可得出答案； （3）用1000乘以类别为C的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为C的人数． 试题解析：(1)问卷调查的总人数是： (名)， ...

若y=mx2+2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则常数m的值是___．

0 ，1 【解析】试题解析：当m=0，y=2x+1是一次函数，此图象与坐标轴有两个交点， 当m≠0,若函数的图象与坐标轴共有两个公共点，则与x轴必然一个交点， 故 解得：m=1. 故m的值为：0或1. 故答案为：0或1.

已知10m=2，10n=3，则103m+2n=______．

72 【解析】 103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．

观察下列各式：

(x－1)(x＋1)＝x2－1；

(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；

(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…

根据前面各式的规律可得(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝________(其中n为正整数)．

xn＋1－1 【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．

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