Question

20．已知在平面直角坐标系中，A（-a，a），a≠0，B（b，c），a、b、c满足a-2b-3c=-1，2a-3b-5c=-4．
（1）若c=0，求A、B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，C（m，0）为一动点，且m＞0，连接AB、AC，平移线段AB得到线段ED，使B点的对应点D落在线段AC上，则∠EDC、∠ABC、∠ACB之间有何数量关系？证明你的结论；
（3）若将线段AB平移到OF处，点F在第二象限，坐标原点O与点A对应，F与B对应，求F点的坐标．

Answer 1

分析 （1）当c=0时，解关于a，b的二元一次方程组，即可得出a，b的值；
（2）根据平移判断出AB∥DE，得到∠EDC=∠GAC，再根据三角形外角性质，得出∠GAC=∠ABC+∠ACB，进而得到结论；
（3）先根据坐标原点O与点A对应，且A（5，-5），判断平移的方向与距离，再根据点F与B对应，且B（-2，0），得出点F的坐标．

解答 解：（1）当c=0时，a、b满足：a-2b=-1，2a-3b=-4，
解得a=-5，b=-2，
∴A点的坐标为（5，-5），B点的坐标为（-2，0）；

（2）∠EDC=∠ABC+∠ACB．
证明：如图，延长BA至G，

由平移得，AB∥DE，
∴∠EDC=∠GAC，
又∵∠GAC是△ABC的外角，
∴∠GAC=∠ABC+∠ACB，
∴∠EDC=∠ABC+∠ACB；

（3）如图，∵坐标原点O与点A对应，且A（5，-5），
∴线段AB向上平移5个单位，再向左平移5个单位，可平移到OF处，
又∵F与B对应，且B（-2，0），
∴F点的横坐标为：-2-5=-7，纵坐标为：0+5=5，
∴F点的坐标为（-7，5）．

点评 本题主要考查了坐标与图形变化，解决问题的关键是掌握平移的性质以及三角形外角的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．