题目内容

阅读下列解题过程：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)×(
2
-1)
=
(
2
-1)
(
2
)2-12
=
2
-1；
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)×(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
1×(
4
-
3
)
(
4
+
3
)×(
4
-
3
)
=
4
-
3
(
4
)2-(
3
)2
=
4
-
3
．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子
1
n
+
n-1
=______；（n为整数，且n＞1）
（2）利用上面所提供的解法，请化简
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
+
1
2013
+
2012
的值．
（1）
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
(
n+
n-1
)(
n
-
n-1
)
=
n
-
n-1
；
故答案为：
n
-
n-1
；

（2）原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2012
-
2011
+
2013
-
2012
=
2013
-1．
练习册系列答案
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计算：
（1）(
6
-2
15
)×
3
-6
1
2

（2）
40
+5
1
10
+
10

（3）解下列方程组：
3x-y=7
5x+2y=8
．
计算：
（1）-20130+
8
-4sin45°
（2）
8
+
32
-
2
-
12
•
54
．
（1）对于式子
2
3
，我们可以通过将分子、分母同乘以______来去掉分母中的根号．（填写一个即可）
（2）请用不同的方法化简：
m
m
（m＞o）．
先观察下列计算
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
从计算结果中寻找规律，并据此规律计算：(
1
2
+1
=
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
+
1
2011
+
2010
)(
2011
+1)．
已知：a+
1
a
=
7
，求：a-
1
a
的值．
先化简：
a
b
+b
a
a
+
b
•
ab
，再求当a=
1
2
+1
，b=
1
2
-1
时的值．
若x=
2
-1，则x2+2x+1=______．
3
64
125
-
38
+
1
100
-（-2）3×
30.064
．

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