题目内容

已知：a+
1
a
=
7
，求：a-
1
a
的值．
将已知等式两边平方得：（a+
1
a
）2=a2+
1
a2
+2=7，即a2+
1
a2
=5，
∴（a-
1
a
）2=a2+
1
a2
-2=5-2=3，
则a-
1
a
=±
3
．
练习册系列答案
相关题目
化简（
3
-2）2012（
3
+2）2013的结果为（　　）
A．-1B．
3
-2		C．-
3
-2		D．
3
+2
对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b=
b(a≤b)
a2-b2
(a＞b)
，则
7
★（
2
★
3
）=______．
阅读下列解题过程：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)×(
2
-1)
=
(
2
-1)
(
2
)2-12
=
2
-1；
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)×(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
1×(
4
-
3
)
(
4
+
3
)×(
4
-
3
)
=
4
-
3
(
4
)2-(
3
)2
=
4
-
3
．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子
1
n
+
n-1
=______；（n为整数，且n＞1）
（2）利用上面所提供的解法，请化简
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
+
1
2013
+
2012
的值．
已知x+
1
x
=
7
，则x-
1
x
的值为（　　）
A．
3
B．±2C．±
3
D．
7
计算
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20102
+
1
20112
=______．
（1）先化简，再求值：2(a+
3
)(a-
3
)-a(a-6)+6，其中a=
2
-1．
（2）用配方法解方程：x2-2x-5=0．
阅读下列解题过程：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
，
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
，
请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请直接写出
1
n+1
+
n
=______；
（2）根据上面的解法，请化简：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
（1）计算：
(-3)2
-|
3
-2|+(
5
-2)0
（2）已知
a-
2
+(b-
3
)2=0，求代数式a（a-b）-b（b-a）的值．

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