Question

8．2016年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼品，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍；用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个．
（1）求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元？
（2）若商家计划购买这两种礼盒共40个，且投入的经费不超过1050元，则购买的甲种礼盒最多买多少个？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设乙种礼盒购买了x个
$\frac{600}{1.5x}+10=\frac{600}{x}$，
解得，x=20，
经检验x=20是原分式方程的解，
则1.5x=30，
即甲、乙两种礼盒的单价分别为30元、20元；
（2）设购买甲种礼盒x个，
30x+20（40-x）≤1050，
解得，x≤25
即购买的甲种礼盒最多买25个．

点评 本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．