Question

16．已知二次函数 y=ax²+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①abc＜0；?②b²-4ac＜0；?③2a+b＞0；④a-b+c＜0，其中正确的个数（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 ①观察二次函数图象即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此可得出abc＜0，即①正确；②由抛物线与x轴有两个交点，由此可得出△=b²-4ac＞0，即②错误；③由①可知0＜b＜-2a，由此可得出2a+b＜0，即③错误；④观察函数图象可知当x=-1时，y=a-b+c＜0，即④正确．综上即可得出结论．

解答 解：①观察二次函数图象可得出：a＜0，0＜-$\frac{b}{2a}$＜1，c＞0，
∴0＜b＜-2a，
∴abc＜0，①正确；
②∵二次函数图象与x轴有两个交点，
∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac＞0，②错误；
③∵0＜b＜-2a，
∴b-（-2a）=2a+b＜0，③错误；
④当x=-1时，y=a-b+c＜0，④正确．
综上所述：正确的结论为①④．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察二次函数图象找出a＜0、0＜b＜-2a、c＞0是解题的关键．