Question

【题目】过反比例函数 y= (k < 0)的图象上一点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B ，O 为坐标原点， 且△ABO 的面积 S△ABO = 4 ．

（1）求 k 的值；

（2）若二次函数 y = ax2 与反比例函数 y= (k < 0)的图象交于点C(-2，m) ，请结合函数的图象写出满足 ax2< 的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）-8；（2）-2<x<0．

【解析】

(1)设点A的坐标为 ()，根据反比例函数中的几何意义，即可得出k的值；
(2)令，可求出m的值，即得出点C的坐标，将点C的坐标代入二次函数的解析式中求出a值，画出图形，结合图象即可得出结论．

(1)设点A的坐标为()，
∵A是反比例函数的图象上的一点，
∴，
∵△ABO的面积是4，
∴，

∴，

由题知，

∴；

(2)由(1)知，反比例函数为，

∵二次函数与反比例函数的图象交于第二象限的点，

∴ ，函数图象如图，

根据图象可知当时，抛物线在反比例函数图象的下方，

∴不等式的解集为：．