Question

15．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴负半轴交于A（m，0），与x正半轴交于B（n，0），4＜n＜5，与y轴负半轴交于C，且OA=OC，则a的取值范围是（　　）

• A． 0＜a＜$\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{5}$＜a＜$\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{4}$$＜a＜\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$＜a＜1

Answer 1

分析 由OA=OC可得c=m，继而可得y=ax²+bx+m，由对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{m+n}{2}$得b=-am-an ①，点A（m，0）代入y=ax²+bx+m得b=-am-1 ②，由①、②知a=$\frac{1}{n}$，结合4＜n＜5可得答案．

解答 解：∵OA=OC，A（m，0），
∴C（0，m），即c=m，
则抛物线解析式为y=ax²+bx+m，
根据题意知抛物线对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{m+n}{2}$，
可得b=-am-an ①，
将点A（m，0）代入y=ax²+bx+m，得：am²+bm+m=0，即am+b+1=0，
∴b=-am-1 ②，
由①、②可得-am-1=-am-an，
即an=1，a=$\frac{1}{n}$，
∵4＜n＜5，
∴$\frac{1}{5}$＜a＜$\frac{1}{4}$，
故选：B．

点评 本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，掌握抛物线与x轴的交点横坐标即为对应的一元二次方程的解是解题的关键．