Question

1．已知x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-x-$\frac{1}{x}$=0，则x+$\frac{1}{x}$=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 设y=x+$\frac{1}{x}$，将原方程转化为关于y的一元二次方程，通过解该方程求得y的值，即x+$\frac{1}{x}$的值．

解答 解：由原方程，得
（x+$\frac{1}{x}$）²-（x+$\frac{1}{x}$）-1=0．
设y=x+$\frac{1}{x}$，则
y²-y-1=0，
y=$\frac{1±\sqrt{（-1）^{2}-4×1×（-1）}}{2}$=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$．即y=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$．
故答案是：$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了换元法解分式方程．解题的关键是把x+$\frac{1}{x}$看成一个整体来计算，即换元法思想．