Question

15．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A-B-C-E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x=$\frac{10}{3}$或5时，△APE的面积等于5．

Answer 1

分析 分P在AB上、P在BC上、P在CE上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：当P在AB上时，
∵△APE的面积等于5，
∴$\frac{1}{2}$x•3=5，
x=$\frac{10}{3}$；
当P在BC上时，
∵△APE的面积等于5，
∴S_矩形ABCD-S_△CPE-S_△ADE-S_△ABP=5，
∴3×4-$\frac{1}{2}$（3+4-x）×2-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×4×（x-4）=5，
x=5；
③当P在CE上时，
$\frac{1}{2}$（4+3+2-x）×3=5，
x=$\frac{17}{3}$（不合题意），
故答案为：$\frac{10}{3}$或5．

点评 本题考查的是三角形的面积计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．