Question

6．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AC与BD所夹锐角为60°，则四边形ABCD的面积为（　　）

• A． 12
• B． 12$\sqrt{3}$
• C． 24
• D． 24$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ，根据S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=$\frac{1}{2}$BD•AE+$\frac{1}{2}$BD•CF=$\frac{1}{2}$BD•（AE+CF ）可以求出面积．

解答 作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

由于AC、BD夹角为θ，
所以AE=OA•sin60°，CF=OC•sin60°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC
=$\frac{1}{2}$BD•AE+$\frac{1}{2}$BD•CF
=$\frac{1}{2}$BD•（AE+CF）=$\frac{1}{2}$×8×6×sin60°=12$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了三角形的面积，解直角三角形，通过解直角三角函数求得三角形的高是解题的关键．