Question

4．如图，两幢大楼AB，CD之间的水平距离（BD）为20米，为测得两幢大楼的高度，小王同学站在大楼AB的顶端A处测得大楼CD顶端C的仰角为60°，测得大楼CD的底部D的俯角为45°，试求大楼AB和CD的高度．（精确到1米）

Answer 1

分析 过点A作AE⊥CD于点E，根据正切的定义分别求出DE、CE，结合图形计算即可．

解答 解：过点A作AE⊥CD于点E，则四边形AEDB是矩形，
∴AB=DE，AE=DB=20米，
在Rt△ADE中，tan45°=$\frac{DE}{AE}$，
∴DE=AE=20，
在Rt△ACE中，tan60°=$\frac{CE}{AE}$，
∴CE=20$\sqrt{3}$，
∴CD=DE+CE=20+20$\sqrt{3}$≈55米，
答：大楼AB的高度是20米，大楼CD的高度约为55米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．