Question

2．在平面直角坐标系中．
（1）已知点P（2a-6，a+4）在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（-3，m-1），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；
（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据y轴上点的横坐标为0解答可得；
（2）根据平行于x轴的直线纵坐标相等且第一象限内点的横纵坐标均为正数解答可得；
（3）由（2）中结论结合AB=6得出点A、B坐标，利用两点间的距离公式求出PA²、PB²，根据勾股定理逆定理求解可得．

解答 解：（1）根据题意知，2a-6=0，
解得：a=3，
∴点P的坐标为（0，7）；

（2）∵AB∥x轴，
∴m-1=4，解得m=5，
∵点B在第一象限，
∴n+1＞0，解得n＞-1；

（3）由（2）知点A（-3，4），
∵AB=6，且点B在第一象限，
∴点B（3，4），
由点P（0，7）可得PA²=（-3-0）²+（4-7）²=18、PB²=（3-0）²+（4-7）²=18，
∵AB²=36，
∴PA²+PB²=AB²，且PA=PB，
因此，△PAB是等腰直角三角形．

点评 本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点及勾股定理逆定理、两点间的距离公式是解题的关键．