Question

20．已知实数p、q、r满足p+q+r=26，$\frac{1}{p}$+$\frac{1}{q}$+$\frac{1}{r}$=31，则$\frac{p}{q}$+$\frac{q}{r}$+$\frac{r}{p}$+$\frac{p}{r}$+$\frac{r}{q}$+$\frac{q}{p}$=803．

Answer 1

分析 已知两等式左右两边相乘，利用多项式乘以多项式法则计算，整理后求出所求式子的值．

解答 解：∵p+q+r=26，$\frac{1}{p}$+$\frac{1}{q}$+$\frac{1}{r}$=31，
∴（p+q+r）（$\frac{1}{p}$+$\frac{1}{q}$+$\frac{1}{r}$）=1+$\frac{p}{q}$+$\frac{p}{r}$+$\frac{q}{p}$+1+$\frac{q}{r}$+$\frac{r}{p}$+$\frac{r}{q}$+1=26×31=806，
则原式=806-3=803，
故答案为：803

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．