Question

已知：a，b，c均为整数，且a²+3b²+3c²+13＜2ab+4b+12c，则

c+a-(a+b) ac

的值是多少？

Answer 1

考点：配方法的应用

专题：计算题

分析：根据不等式及题意可得出a，b，c的值，代入根式即可计算出结果．

解答：解：∵a²+3b²+3c²+13＜2ab+4b+12c，
∴

a2-2ab+3b2-4b+3c2-12c+13＜0 (a2-2ab+b2)+2(b2-2b+1)+3(c2-4c+4)＜1 (a-b)2+2(b-1)2+3(c-2)2＜1

∵（a-b）²≥0，（b-1）²≥0，（c-2）²≥0且a，b，c均为整数，
∴只有a=b=1，c=2，
∴原式=

c+a-(a+b) ac

，

= 3-2 2 = 2 -1

．

点评：本题主要考查了根据不等式求值以及根式的计算，难度适中．