Question

已知

x

3y

=

y

2x-5y

，那么当-4x²+12y-8达到最大值时，22x-33y=

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：探究型

分析：先把

x

3y

=

y

2x-5y

化为两个因式积的形式，得到x、y的关系式，求出-4x²+12y-8达到最大值时x、y的值，代入所求代数式进行计算即可．

解答：解：∵

x

3y

=

y

2x-5y

，
∴2x²+5xy-3y²=0，
∴（x-3y）（2x+y）=0，
∴x=3y或y=-2x，
当x=3y时，-4×9y²+12y-8=-36y²+12y-8=-（6y-1）²+1-8=-（6y-1）²-7，
∴当6y-1=0时，代数式有最大值，此时y=

1

6

，x=

1

2

，
则22×

1

2

-33×

1

6

=11-

11

2

=

11

2

；
当y=-2x时，-4x²+12y-8=-4x²+12×（-2x）-8=-4x²-24x-8=-4（x+3）²+28，
∴当x+3=0，即x=-3时，此代数式最大值为28，
∴y=（-2）×（-3）=6，
∴22×（-3）-33×6=-264．
故答案为：

11

2

或-264．

点评：本题考查的是二次函数的最值问题，解答此题的关键是把

x

3y

=

y

2x-5y

化为两个因式积的形式得出x与y的关系式，再把所求代数式化为二次函数顶点式的形式，再进行解答．