Question

如图是矩形ABCD剪去一角所成图形，AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm．一动点P以1cm/s的速度沿折线AE-EF-FC运动，设点P运动的时间为x（s），△ABP的面积为y（cm²），则y与x之间的函数图象大致为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：分①点P在AE上时，利用三角形的面积公式列式表示出y与x的函数关系；②点P在EF上时，过点P作PH⊥DE于H，先求出DE、DF，再利用勾股定理列式求出EF，然后利用∠DEF的余弦列式求出EH，从而得到点P到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式表示出y与x的函数关系式；③点P在FC上时，点P到AB的距离等于BC的长度，然后利用三角形的面积公式列式求出y，最后根据各选项图形选择即可．

解答：解：①点P在AE上时，y=

1

2

AB•x=

1

2

×6x=3x（0≤x≤5），
②点P在EF上时，过点P作PH⊥DE于H，
∵AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm，
∴DE=8-5=3cm，DF=6-2=4cm，
由勾股定理得，EF=

DE2+DF2

=

32+42

=5cm，
∴EH=PE•cos∠DEF=（x-5）•

3

5

=

3(x-5)

5

，
∴AH=AE+EH=5+

3(x-5)

5

=

3

5

x+2，
∴y=

1

2

AB•AH=

1

2

×6×（

3

5

x+2）=

9

5

x+6（5＜x≤10）；
③点P在FC上时，点P到AB的距离等于BC的长度，
所以，y=

1

2

AB•BC=

1

2

×6×8=24（10＜x＜12），
纵观各选项，只有D选项图形符合．
故选D．

点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数，难点在于根据点P的位置分三段讨论，求出y与x的函数关系式更容易理解．