题目内容

如图，AE∥BF，AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，且AC交BF于点C，BD交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．

证明见解析. 【解析】 试题分析：根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案． 试题解析：∵AE∥BF， ∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，...
练习册系列答案
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一个角的余角比这个角的补角的一半还少40°，求这个角的度数．

【解析】试题分析：设这个角的度数为度，则余角为度，补角为度，根据这个角的余角比这个角的补角的一半还少即可列方程求解． 试题解析：设这个角的度数为度，根据题意得，解得

先化简代数式： ，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．

； 【解析】试题分析:本题考查了分式的化简求值,原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值． 【解析】 原式=+===， 当x=0时，原式=．

如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )

A. 335°° B. 255° C. 155° D. 150°

B 【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°， ∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°． ∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°， ∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°． 故选B．

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，点D是AB的中点，动点P、Q同时从点D出发（点P、Q不与点D重合），点P沿D→A以1cm/s的速度向中点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动．回到点D停止．以PQ为边在AB上方作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．

（1）当点N在边AC上时，求t的值．

（2）用含t的代数式表示PQ的长．

（3）当点Q沿D→B运动，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形时，求S与t之间的函数关系式．

（4）直接写出正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围．

（1） ；（2）3t或4-t;（3）＜t≤时,S=﹣t2+10t﹣2； ≤t＜1时， S=﹣t2+6t；（4）0＜t≤或t= ． 【解析】试题分析：（1）由已知得出AD=BD=AB=2，由正方形的性质得出PN=MN=MQ=PQ=3t，∠APN=∠QPN=∠PQM=∠NMQ=∠MNP=90°，由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，求出∠ANP=∠A=45°，得出AP=PN，即可得出答案...

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（点C不与A、B重合），过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结AC．若∠A=25°，则∠D的度数是_____°．

40 【解析】连接OC. ∵OA=OC， ∴∠A=∠OCA=25°. ∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°. ∵CD是的切线， ∴∠OCD=90°. ∴∠D=180°?90°?50°=40°.

如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（　　）

A. 95° B. 105° C. 115° D. 125°

C 【解析】 ∵∠1=70°，∠4=45°， ∴∠3=70°+45°=115°. ∵a∥b, ∴∠2=∠3=115°. 故选C.

如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是_____．

①③④ 【解析】观察函数图象，可得：抛物线开口向下可知a＜0；与y轴交点在y轴正半轴可知c＞0；对称轴在y轴右侧可知﹣＞0；顶点在x轴上方可知＞0． ①∵a＜0，c＞0，﹣＞0， ∴b＞0， ∴abc＜0，①成立； ②∵＞0， ∴＜0，②不成立； ③∵OA=OC， ∴xA=﹣c， 将点A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中， 得：ac2...

若代数式x﹣3的值为2，则x等于（　　）

A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5

C 【解析】根据题意得：x﹣3=2，解得：x=5，故选C.

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