Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，点D是AB的中点，动点P、Q同时从点D出发（点P、Q不与点D重合），点P沿D→A以1cm/s的速度向中点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动．回到点D停止．以PQ为边在AB上方作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．

（1）当点N在边AC上时，求t的值．

（2）用含t的代数式表示PQ的长．

（3）当点Q沿D→B运动，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形时，求S与t之间的函数关系式．

（4）直接写出正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围．

（1） ；（2）3t或4-t;（3）＜t≤时,S=﹣t2+10t﹣2； ≤t＜1时， S=﹣t2+6t；（4）0＜t≤或t= ． 【解析】试题分析：（1）由已知得出AD=BD=AB=2，由正方形的性质得出PN=MN=MQ=PQ=3t，∠APN=∠QPN=∠PQM=∠NMQ=∠MNP=90°，由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，求出∠ANP=∠A=45°，得出AP=PN，即可得出答案...

Answer 1