题目内容

如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是_____．

①③④ 【解析】观察函数图象，可得：抛物线开口向下可知a＜0；与y轴交点在y轴正半轴可知c＞0；对称轴在y轴右侧可知﹣＞0；顶点在x轴上方可知＞0． ①∵a＜0，c＞0，﹣＞0， ∴b＞0， ∴abc＜0，①成立； ②∵＞0， ∴＜0，②不成立； ③∵OA=OC， ∴xA=﹣c， 将点A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中， 得：ac2...
练习册系列答案
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如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

D 【解析】①4a-2b+c＜0；当x=-2时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，由-2＜x1＜-1，可得y＜0，故①正确； ②2a-b＜0；已知x=- ＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确； ③已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），得：a+c＜1；所以③正确 ④由于抛物线的...

如图，AE∥BF，AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，且AC交BF于点C，BD交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．

证明见解析. 【解析】 试题分析：根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案． 试题解析：∵AE∥BF， ∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，...

在﹣ ，﹣1.5，﹣，﹣1这四个实数中，最小的实数是（　　）

A. ﹣ B. ﹣1.5 C. - D. ﹣1

A 【解析】 ， . 故选A.

如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．

约是5.3米. 【解析】 试题分析：由条件可知BE=DE=20米，再在Rt△BCE中，利用三角函数可求得BC的长，进而可求得AB的长. 试题解析：∵∠BEC=∠BDE+∠DBE，∴∠DBE=∠BEC-∠BDC=60°-30°=30°，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE=20米.在Rt△BCE中，∠BCE=90°，sin∠BEC=，∴（米），∴AB=BC-AC=17.3-12=5....

如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 .

6 【解析】试题分析：根据菱形的性质可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，则AC=AB=6.

与是同类二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】解：A． 不能化简； B． 不能化简； C． ； D． =5． 故选C．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，则BC的长为（　　）

A. B. 2 C. 4 D. 4

B 【解析】延长BO交圆于D，连接CD． 则∠BCD=90°，∠BDC=∠BAC=60°， ∵⊙O的半径为2， ∴BD=4， ∴BC=2， 故选B．

阅读理【解析】

给定顺序的n个数，记为其中前k个数的和，定义为它们的“特殊和”．

如，则______， ______，特殊和______；

若有99个数的“特殊和”为100，求100个数的“特殊和”．

（1）5，8，18；（2）10101. 【解析】试题分析： 根据的定义可以得、，求出答案即可，根据特殊和的定义得求出答案即可； 首先根据已知条件，求出99个数特殊和为，然后再利用特殊和定义得出，再将前面结论整体代入即可求出答案． 试题解析： ， ， ， 特殊和； 故答案为： ． ， ， ， ， 且， ， 则新数列1...

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