Question

某区为了深化课堂教学改革，逐年给区内学校配备了电子白板，且自2010年起逐年增加．据统计，该区2010年共配备640套电子白板，2012年共配备1000套电子白板．
（1）若该区前四年配备的电子白板的年平均增长率相同，问该区2013年共配备多少套电子白板？
（2）2014年该区根据的实际情况，需购A，B两种型号的电子白板共1200套，要求总价不超过2500万元．若A型电子白板售价1.8万元/套，B型电子白板售价2.4万元/套，请通过计算，求出该区2014年A型电子白板至少需配备多少套？
（3）若该区2014年B型电子白板配备数不少于560套，则在（2）的条件下，该区为了节约开支，至少需花多少钱配备这1200套电子白板？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设该区前四年配备的电子白板的年平均增长率相同为x，根据该区2010年共配备640套电子白板，2012年共配备1000套电子白板可得方程640（1+x）²=1000，解方程求出x的值，那么该区2013年共配备电子白板1000（1+x）套；
（2）设该区2014年A型电子白板需配备a套，则B型电子白板需配备（1200-a）套，根据总价不超过2500万元列出不等式1.8a+2.4（1200-a）≤2500，解不等式即可；
（3）设该区2014年A型电子白板配备a套时，所需费用为y元，根据总费用y=a套A型电子白板的费用+（1200-a）套B型电子白板的费用列出关系式y=1.8a+2.4（1200-a）=-0.6a+2880，再由一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解．

解答：解：（1）设该区前四年配备的电子白板的年平均增长率相同为x，
根据题意，得640（1+x）²=1000，
解得x₁=0.25=25%，x₂=-2.25（不合题意舍去），
1000（1+x）=1000（1+25%）=1250．
答：该区2013年共配备电子白板1250套；

（2）设该区2014年A型电子白板需配备a套，则B型电子白板需配备（1200-a）套，
根据题意，得1.8a+2.4（1200-a）≤2500，
解得a≥633．
答：该区2014年A型电子白板至少需配备633套；

（3）设该区2014年A型电子白板配备a套时，所需费用为y元，
则y=1.8a+2.4（1200-a）=-0.6a+2880，
∵-0.6＜0，
∴y随a的增大而减小．
∵

a≥550 1200-a≥560

，
∴550≤a≤640，
∴当a取最大值640时，y有最小值，此时y=-0.6×640+2880=2496（万元）．
答：在（2）的条件下，该区为了节约开支，至少需花2496万元配备这1200套电子白板．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，综合性较强，难度适中．根据增长率问题的规律求出平均增长率x的值是解题的关键．