Question

已知函数y=a（x-h）²+k是由y=

1

2

x²向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线．
（1）求a、h、k；
（2）当x取何值时，y随x增大而增大；
（3）试求y的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式；
（2）根据抛物线的对称轴、抛物线的增减性进行解答；
（3）根据抛物线的开口方向、顶点坐标进行分析解答．

解答：解：（1）∵函数y=

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x²的顶点为（0，0），
∴向上平移2个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，2），
∴将函数y=

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2

x²的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=

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2

（x-1）²+2，
∴函数y=a（x-h）²+k中的a=

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2

，h=1，k=2；

（2）由（1）知，平移后的抛物线解析式为y=

1

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（x-1）²+2，则该抛物线的开口方向向上，对称轴是x=1．
故当x＞1时，y随x增大而增大；

（3）由（1）知，平移后的抛物线解析式为y=

1

2

（x-1）²+2，则抛物线的开口方向向上，顶点坐标是（1，2），
则y≥2．

点评：此题主要考查二次函数的平移情况；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．