Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF，求证：AE、EF、FB为同一个直角三角形的三边长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM，通过证明AM=BF，EF=EM即可得出答案．

解答：证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE²+BF²=AE²+AM²=EM²=EF²．
即AE、EF、FB为同一个直角三角形的三边长．

点评：本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生的推理能力．