Question

19．（1）计算：（$\frac{1}{x-2}$-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{4}{x-2}$
（2）化简求值：（2a+b）²-2（a-2b）（2a+b），其中a，b分别为4的两个平方根（a＞b）．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出a与b的值，代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{x+2-x+2}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x-2}{4}$=$\frac{1}{x+2}$；
（2）原式=4a²+4ab+b²-2（2a²+ab-4ab-2b²）=4a²+4ab+b²-4a²-2ab+8ab+4b²=10ab+5b²，
∵a，b分别为4的两个平方根（a＞b），∴a=2，b=-2，
当a=2，b=-2时，原式=-40+20=-20．

点评 此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．