Question

8．如图，AD和BC是⊙O的两条弦，AD与BC的延长线交于点E，已知$\widehat{AB}$的大小是60°，$\widehat{CD}$的大小是20°，求∠E的大小．

Answer 1

分析 连接AC，先由圆周角定理得出∠ACB=30°，∠A=10°，再由三角形的外角性质即可得出∠E的度数．

解答 解：连接AC，如图所示：
∵$\widehat{AB}$的大小是60°，$\widehat{CD}$的大小是20°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$×60°=30°，∠A=$\frac{1}{2}$×20°=10°，
∵∠ACB=∠E+∠A，
∴∠E=∠ACB-∠A=30°-10°=20°．

点评 本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质；熟练掌握圆周角定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．