Question

9．在学习“多边形的内角和”后，小邹和小梅有一段对话，如下：
小邹：这个多边形的内角和是1050°，
小梅：不对呀，仔细检查以下，看！你少加了一个内角．
请你解答下列问题：
（1）小邹是在求几边形的内角和；
（2）少加的那个内角为多少度．

Answer 1

分析 设除去这个内角为x度，这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式列出算式，根据多边形的一个内角的度数大于0度，且小于180度可求得n的值．

解答 解：（1）设除去这个内角为x度，这个多边形的边数为n
则1050+x=（n-2）180，
x=（n-2）180-1050，
∵0＜x＜180，
∴0＜（n-2）180-1050＜180，
∵n为整数，
∴n=8．
（2）x=（n-2）180-1050=（8-2）180-1050=30，
∴除去这个内角为30度．

点评 本题主要考查的是多边形的内角和定理的应用，根据多边形的一个内角的度数大于0度，且小于180度求得多边形的边数是解题的关键．