Question

【题目】如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1 ， 使∠D1AC=60°；连接AC1 ， 再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2 ， 使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为 ．

Answer 1

【答案】（ ）n﹣1
【解析】解：连接DB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB．AC⊥DB，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等边三角形，

∴DB=AD=1，

∴BM= ，

∴AM= = ，

∴AC= ，

同理可得AC1= AC=（ ）2，AC2= AC1=3 =（ ）3，

按此规律所作的第n个菱形的边长为（ 3 ）n﹣1

所以答案是（ ）n﹣1．

【考点精析】本题主要考查了菱形的性质的相关知识点，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题．