Question

已知关于x的不等式组

x-a≥b-1 2x+a＜2b

的解集为1≤x＜3，试求a，b的值．

Answer 1

分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可．

解答：解：

x-a≥b-1① 2x+a＜2b②

，
由①得，x≥a+b-1，
由②得，x＜b-

1

2

a，
所以，不等式组的解集是a+b-1≤x＜b-

1

2

a，
∵不等式组的解集是1≤x＜3，
∴

a+b-1=1 b- 1 2 a=3

，
解得

a=- 2 3 b= 8 3

．

点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），根据不等式的解集的两种表示列出关于a、b的二元一次方程组是解题的关键．